„De aminek legnagyobb súlya van életedben, az néhány ember, akit ismertél. A könyvek, a zene, az megint egészen más. Bármivel gazdagítanak is, csupán eszközök, hogy eljuss az emberekhez.” (Jorge Semprun: A nagy utazás)
Kedves Jóska! Azok között az emberek között vagy, akiknek legnagyobb súlya van az életemben. Ugyanakkor rád is vonatkozik a fent idézett mondat, tehát mi, kollégáid mind nyomunk valamit a latban, nem is keveset, mert
„…Látom, van valami, ami a szívedet nyomja,
Tudom az élet súlya, tudom a világ gondja….” (Tankcsapda)
Mi a teher, aminek súlya van és mit nyom? Ezekről a kölcsönhatásokról, erőhatásokról, súlyokról gondolkodtam el, amit szokásomhoz híven analitikusan közelítek meg, alkalmazkodva a MÜTF paradigmaváltás utáni műszaki szemléletéhez.
A súly fogalma
Esettanulmány a súlyról az elmúlt 18 év gyakorlatorientált képzése tapasztalatainak tükrében - avagy egy matekos (meta)fizikai gondolatai kölcsönhatásokról, vonatkoztatási rendszerekről, hatásról és ellenhatásról, erőkről, súlyról, teherről, mérésről, egyensúlyról, gravitációról, tömegvonzásról, súlytalanságról, repülésről, szárnyakról, álmokról, emberi kapcsolatokról a fizika humánumán keresztül.
Felépítés: A kérdések felvetését követően a fogalmak tisztázása, majd válaszok következnek inercia rendszerekben.[1]
Lesznek olyan feldobott, felvetett kérdések, amik vagy célba találnak vagy hatástalanul esnek alá, esetleg a súlytalanság állapotában maradnak, ha más vonatkoztatási rendszerekben vizsgáljuk pályájukat. Rajtunk múlik, akarunk-e, tudunk-e felfüggesztései ill. alátámasztásai lenni ezeknek a kérdéseknek, terheknek, tömegeknek, mert csak ezáltal válhatnak súlyokká.
Módszer: kérdve kifejtő.
A fentieken túli további gondolatébresztő példa a súly fogalmának elemzéséhez:
A bűnbánó elefánt
Az elefánt elmélázva
a tópartra kocogott,
és nem vette észre lent a
fűben a kis pocokot.
Szerencsére agyon mégsem taposta,
csak az egyik lábikóját
egyengette laposra.
- Ej, de bánt, ej, de bánt! -
sopánkodott az elefánt.
- Hogy sajnállak, szegényke!
Büntetésül te most tízszer
ráhághatsz az enyémre!" (Romhányi József)
Az egy kölcsönhatásban fellépő és az egy testre ható erők közti különbséget szépen szemlélteti a fenti példa, de a továbblépéshez szükséges tisztázni a vonatkoztatási rendszerünk axiómáit és néhány fizikai fogalmat:
Newton I. törvénye – a tehetetlenség törvénye[2] alapján a test mozgásállapotát a rá ható erők eredője határozza meg. Azaz ha mi nem vagyunk nyugalmi állapotunkban, akkor a ránk ható erők eredője nem zérus. A testek tehetetlenségének mértékét megadó mennyiséget tömegnek nevezzük.
Newton II. törvénye – a dinamika alaptörvénye[3] mutatja azt is, hogy az erő vektormennyiség, azaz az erőhatás csak akkor tekinthető ismertnek, ha nagysága mellett irányát és támadáspontját is ismerjük.
Newton III. törvénye – a hatás-ellenhatás törvénye[4] szól az egy kölcsönhatásban fellépő erőkről.
Newton IV. törvénye – az erőhatások függetlenségének, a szuperpozíciónak az elve.[5]
Kérdések
A kérdések között költőiek is vannak, azaz nem nekem kell válaszolni rá, de mindegyik kérdéshez léteznek válaszok. (Ajánlom a kérdések megválaszolásának elhalasztását az esettanulmány elolvasás utánra.)
Mi a súly? Mi az erő? Mivel mérjük a súlyerőt? Összehasonlítható-e nagyság szerint bármely két erőhatás? Mikor „jólrendezhetők” a súlyok? Melyik súly mérhető? Ha mérhetőek, akkor összehasonlíthatóak a súlyok? Ami súlyos, az nehéz? Ami nehéz, az súlyos? És ami könnyű, az súlytalan? És ami súlytalan, az könnyű? Teher-e a súly? Terhes-e a teher? És a súly? És akinek nincs súlya, az könnyű? Mi a súlytalanság? A súlytalanság könnyűség vagy nehézség, esetleg teher? Meríthetünk-e energiát a súlytalanságból, és milyet? Mi köze a súlytalanságnak a szabadsághoz, talán a szabadesés? Mi a belső energia? Milyen energiafajták vannak? Mikor van egyensúly? Mi köze a súlyozott számtani középnek az egyensúlyhoz? Az jó, ha egyensúly van? Ami jó, az pozitív? Ami pozitív, az jó? A 0 semleges? Az egyensúly semlegesség? A semlegesség egyensúly? A harmónia a hangsúly egyik formája. Mi köze a harmóniának a belső energiához? Léteznek olyanok, akiknek szárny a teher? És olyanok, akiknek teher a szárny?
Elemzés
Az 1. kérdésre adott „nemköltői” azaz fizikai válasz: a súly az az erő, amivel a test az alátámasztást nyomja vagy a felfüggesztést húzza.
Az 1. kérdésre Romhányi József költői válaszának nemköltői elemzése:
A versben a pocokra ható erők eredőjét kell vizsgálni Newton IV. törvénye szerint: hat rá az elefánt tehetetlen tömegéből származó súly, és mivel a pocok „nyugalomban van”, így ezzel ellentétes irányú és egyenlő nagyságú erő.
A gravitációs mező és az alátámasztás együtt okozza a „középső” kínos helyzetét.
Paradoxon: a pocok nyugalomban van, csak „összeroppan” az erőhatások szuperpozíciója következtében. Jobb esetben csak a pocok lába, rosszabb esetben, ha az erő máshol hat, akkor a „szíve szakad meg” vagy „laposodik el”.
Két lehetőségen gondolkozhatunk ennek feloldására: a gravitáció vagy az alátámasztás megszüntetésén.
Az első lehetőség választása lehetetlen, a gravitációs mező hatása ugyan csökkenthető, de meg nem szüntethető. Tömegvonzás mindenhol van a Föld tömegénél fogva vagy tágabb értelemben a Világegyetem anyagi volta miatt. A második eset választása szerencsére megoldható: szüntessük meg az alátámasztást!
Ekkor kerül a rendszer a súlytalanság állapotába, hiszen azt a jelenséget nevezzük súlytalanságnak, amikor egy test csak a gravitációs mezővel van kölcsönhatásban, azaz csak a gravitációs erő hat rá. Ezt a jelenséget időben úgy tudjuk megfigyelni, hogy jó magasra elröpítjük „jómadarainkat”, nehogy valami Föld nevű alátámasztás elrontsa a kísérletünket. Ott aztán magukra hagyjuk őket.
Részösszefoglalás:
Az alátámasztástól, ill. a függőségből lesz súlyos a teher.
Innentől nem zavarja kettejük kölcsönhatását az alátámasztás, értelmét veszti a lent és a fent és a középen levés, viszonyukat csak saját tehetetlenségük mértéke[6], azaz tömegüknek aránya határozza meg. A mérés pedig minden esetben összehasonlítást jelent.
Paradoxon: a gravitációs mezőnek óriási az energiája, azaz a változtató képessége, óriási erővel hat a tömeggel rendelkező dolgokra, ránk, az elefántra, a pocokra, hiszen g=9,81 m/s2 gyorsulással mozgat a súlytalanság állapotában minket. Mi magunk mégsem érzékeljük ezt az erőt. Egyikünk sincs ennek tudatában. Az elefánt nem érzi a saját súlyát, azt a pocok érzi. Az elefántra ennek a súlynak az ellenereje hat, az erőnek a kettejük kölcsönhatásában fellépő ellenereje bántja őt, bár ennek az erőnek nem súly a neve. Újabb kérdés, mivel mérhető ez, hol van a támadáspontja? Talán a szívben? Annak egy pontjában? Minél kisebb felületen hat, annál nagyobb a szíven a nyomás (p=F/A). Egyelőre lapozzunk el a pocok és elefánt szív és érrendszeri betegségeiről! (Mivel „függőben” hagyjuk a problémát, ezért ennek is van súlya.)
Részösszefoglalás:
Tehát a támasz érzi a súlyt.
Közben ne feledjük Newton III. törvényét, azt, hogy egy kölcsönhatásban mindkét „testre” ugyanakkora erő hat, csak ellentétes irányúak!
Lépjünk tovább a tömeg fogalmával! Két test közül annak a testnek nagyobb a tehetetlensége, amelyiknek azonos feltételek mellett kisebb mértékben változik meg a sebessége, mozgásállapota.
Következtetés: a pocok és az elefánt kölcsönhatásából kijöhet a pocok nyertesen, hiszen az elefántnak rá gyakorolt hatása sokkal nagyobb mozgásállapot változást tud előidézni nála, mint a pocok ugyanekkora ellenereje az elefánt mozgásállapotában.
Feladat: Keressünk szűkebb és tágabb környezetünkben példákat nagy és kis tehetetlen tömegekre, pockokra és elefántokra! Ne feledkezzünk meg arról sem, hogy a kölcsönhatásoktól függ, a tömegek arányától, hogy melyik kölcsönhatásban ki a pocok és az elefánt! Nevezzük meg a lehetséges állapotváltozásokat és azok mértékét!
Részösszefoglalás:
A kis tehetetlenségű egyedeknek ki kell használniuk azt a tulajdonságukat, hogy nagyobb (mozgás)állapot változásra képesek, a nagyoknak azt, hogy nagyobb változásra tudják kényszeríteni a kicsiket.
Újabb cél megfogalmazása: a súly csökkentése, majd a súlytalanság elérésének módjai. Fentebb szerepelt, hogy szabadeséskor súlytalanok vagyunk, ehhez helyzeti energiánkat meg kell növelnünk, fel kell emelkedni, repülni, szállni kell.
„Mindenki tudja, hogy ennyi az egész.
Az élet, csak arasznyi repülés földtől a földig.
A világnak mindegy, hogy meddig élsz,
de neked és nekem ez most az egyetlen
az első és az utolsó bevetés!” (LGT)
Megjegyzem a repülés maga nem elég a súlytalansághoz, hiszen egy repülőn is van súlyunk, mert van alátámasztásunk. Tehát célunk a szárnyalás, hogy kölcsönhatásainkban megszűnjenek a súlyok, megszűnjön a fent és lent, a pozitív és negatív. Ha kilépünk az eddigi lineáris világból a tér három dimenziójába, ott már megszűnik a mérhetőség jólrendezettsége, értelmét veszti a pozitivitás és a negativitás, de felbukkan helyettük a perspektíva, jobban látszódnak a célok.
Matematikai kitérő: a valós számok halmaza jólrendezhető, mert értelmezhető rajta olyan rendezési reláció, amelynél bármely két valós szám összehasonlítható. Általánosan úgy olvassuk ki, hogy „a” megelőzi „b”-t, konkrét esetben „a” nagyobb vagy egyenlő „b”-nél. Nos, a szokásos háromdimenziós terünk már nem jólrendezhető halmaz. Ezt magunk is számtalanszor megtapasztaljuk, mert sokszor kell mérnünk a mérhetetlent, azaz az egyenes pontjaira, egyetlen dimenzióra való leképezését venni sokdimenziós környezetünknek, hogy számokat produkáljunk az összehasonlítás miatt. Metrikus ismérvekké tesszük a nem metrikus ismérveket, ami ellen nem csak a statisztikusok, de a matematikusok és a fizikusok is szakmai aggályaikat fejezik ki. Az erő vektormennyiség, tehát nem lehet őket csak nagyság szerint összehasonlítani csak abban az esetben, ha hatásvonaluk megegyezik.
Részösszefoglalás:
Eljutottunk ahhoz, hogy az erőknek, köztük a súlynak is nemcsak irányával, de nagyságával is gondunk van. Már jól tudjuk mi, de ezzel csak a bizonytalanságunk növekedett meg. A bizonytalanság tudása már biztos, ugyanakkor az életünkre nehezedő súlyok még mindig itt vannak nehézségként, hisz mégiscsak érezzük őket.
Újabb kérdés: A madarak szárnyalása, a vitorlázó repülés súlytalanság? Nekik könnyű a dolguk? Válasz: nem. Erőt kell kifejteniük ahhoz, hogy ne essenek le „szabadon”, hiszen súlytalanságban a test szabadon esik „g” gyorsulással.
Hogyan tud a madár erőt kifejteni? Hogyan tudja növelni helyzeti energiáját? Honnan van energiája?
Mi az energia? Az a mennyiség, amellyel megadjuk, hogy mekkora egy test változtató képessége.
Milyen fajta energiák vannak? Pl. mozgási, helyzeti, belső, rugalmas.
Hogyan nyerhetünk energiát? Kölcsönhatásokkal. Az energiamegmaradás törvénye szerint két test kölcsönhatása közben amennyivel nő az egyik test energiája, ugyanannyival csökken a másiké.
A madár belső energiájából alakít át először mozgási energiává valamennyit, amivel elrugaszkodik a földről, emelkedésével helyzeti energiája növekszik. A madár egy kis erőmű, csak nem elektromos energiát termel belső energiájából, hanem mozgásit és helyzetit, közben folyamatosan gondoskodik energiamérlegének egyensúlyáról, belső energiájának utánpótlásáról, csak ebből gazdálkodhat, nem kap hitelre.
Minden madár, repülő és szárnyaló lélek egyedül önmaga felelős saját belső energiájának utánpótlásáért.
A Bölcsek Tanácsa nemrégiben[7] fogalmazta meg Szárny és teher c. ajánlását az nevelés-oktatás rendszerének újjáépítésére.
Fent láttuk, hogy a nehézség lehet súly, de ez lehet jó is. Vannak olyan emberek, akik keresik a kihívásokat, a problémákat, más néven nehézségeket, a súlyokat életükben, mert nem szeretnek légüres térben lenni. A többiek várják, hogy szárnyaikkal, belső energiájukkal felemelkedjenek, hogy körülnézve a magasból lássák a perspektívákat, majd mutassák az utat a többieknek.
Álmaink, vágyaink szárnyakat adnak a felemelkedéshez, hogy perspektívákat kapjunk látni a távlatokat nem csupán a haszon valós számokkal kifejezhető egyetlen dimenziós jólrendezhető halmazát.
„Egy házban nem csak az a csodálatos, hogy menedéket, meleget ad, hogy birtokba vehetjük falait. Hanem az is, hogy lassan lerakja bennünk kedves emlékei táplálékát. Hogy a szív mélyén megépíti azt a homályos falat, amelyből úgy lépnek elő az álmok, mint sziklából a forrásvíz…” (Saint-Exupéry: Éjszakai repülés)
A MÜTF a mi házunk, a mi belső energia átalakító erőművünk. Sok lépésben hallgatók és oktatók belső energiájáról gondoskodik.
Gondolataimat a rám gyakorolt súlyodról nem volt könnyű megfogalmazni, de azért ez nem nehézség. Remélem mondandóm terhe szárnyakat ad ezek után is neked!
Jó szerencsét!
Nagyné Csóti Beáta
[1] inercia rendszer: olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben érvényes a klasszikus mechanika Newton-féle négy alaptörvénye
[2] Minden test nyugalomban marad vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, míg egy külső erőhatás ennek megváltoztatására nem kényszeríti.
[3] Egy pontszerű test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható, a gyorsulással azonos irányú erővel és fordítottan arányos a test tömegével.
[4] Egy kölcsönhatásban fellépő erők egyenlő nagyságúak, ellentétes irányúak, egyik az egyik, másik a másik testre hat.
[5] Ha egy testre egyidejűleg több erő hat, akkor az erőhatások egymást nem zavarva, egymástól függetlenül adódnak össze.
[6] A testek tehetetlenségét megadó mennyiséget tömegnek nevezzük.
[7] A Bölcsek Tanácsának vezetője Dr. Csermely Péter vegyész, tehetségkutató, a Kutdiák mozgalom megalapítója, a Semmelweis Egyetemen a stresszfehérjék kutatása kapcsán jutott el a hálózatok kutatásának hálózatába.
